Пятнашки это название двух совершенно разных игр. Игра в 15 (Пятнашки) - это головоломка, где передвигая квадратные элементы пазла нужно собрать ряд чисел от 1 до 15, либо картинку. Один квадрат всегда остается пустым, позволяя двигать элементы.
Вторая игра, это догонялки (салки, пятнашки). Тут всё понятно, а название она получила независимо от первой, потому что в некоторых регионах страны вместо "засалил/догнал/поймал" говорили "запятнал".