Хз, какими иероглифами это написано в оригинале, но так в принципе "Инукай" переводится как "владелец/ца собаки". То есть, всё достаточно тонко, она, как бы, самовладелица)))
Тэ́нгу (яп. 天狗, дословно — «Небесная собака»; китайск.: Тянь-гоу) — существо из японских поверий. Как и многие другие персонажи японского фольклора, тэнгу происходят из Китая. В Китае эти существа изображались похожими на лисиц с белой головой. Считалось что хотя тэнгу и обладают значительным могуществом, блага, принесённые их колдовством, в будущем непременно обернутся неприятностями. А потом в японском фольклоре тэнгу уже приняли форму ямабуси в характерной шапочке, с крыльями за спиной.