@Fely_56, нет, это не равноценные слова. сэр - это рыцарский титул, а дама - это обращение к аристократке. в данном случае он просто говорит о ней как о рыцаре.
@Lavein, Не соглашусь, для этого есть леди и мадам - для обращения к свободным и замужним девушкам соответственно. А дама является как раз официальным женским рыцарским титулом (как минимум в Великобритании)