Прищемить можно по разному от "поматериться и забыть" до "содрать кожу (возможно прям до мяса, если не хуже) + сильный ушиб", когда конечность начинает краснеть, а затем синеть (синяк) и сильно опухать то будет не так смешно и действительно антибиотики лишними не будут
Например случай из моей жизни: работал с пассатижами и нужно было зажать что-то очень тугое, пассатижи соскользнули и безымянный палец резко и сильно зажало между ручек, как итог, пусть без перелома, но палец посинел, распух, немного сняло кожу, ну и пара дней ужасной боли в случае если хоть как-то потревожишь конечность, и да, при хотя бы более-менее сильных повреждениях кожи и/или мягких тканей используют антибиотики для наружного применения (мази)