Ну он, как директор, должен не орать ни на свою сотрудницу, ни на родителей, а просто использовать свое влияние (свою должность) как преимущество, и принять обязательный свод правил и административных мер для защиты как детей, так и сотрудников.
И в спорах с родителями отталкиваться от этих правил.
Вообще, когда они принимали девочку, они ознакомили маман со всеми условиями садика? Она подписала договор? Если подписала - то пусть соблюдает правила сада.