Нет, потому что русский твёрдый Ш на японский ɕ не похож, ɕ больше смахивает на Щ (без учёта долготы) и на s̪ʲ (СЬ).
Из звуков английского языка на ɕ наиболее похож ʃ, поэтому англофоны его как SH транскрибируют.
А люди, которые не знают, как ɕ произносится на самом деле, увидев SH в интернете или ещё где, принимают за отображение «настоящего произношения».