«нету» можно использовать лишь в разговорной устной и письменной речи: в непринуждённом общении, в том числе и в переписке в мессенджерах. Также нету часто встречается в художественных произведениях, а еще в стихах для придания мелодичности (информация из гугла)
То есть тут вполне уместно применение данного слова, так как здесь используется разговорный стиль речи в письменном виде))